Eu estava lendo sobre dispositivos GPR recentemente.
Considerando a frequência de operação desses dispositivos, como eles podem ir tão fundo (até 50 pés)? Normalmente, você esperaria apenas que um sinal de faixa de Hz a KHz fosse tão profundo no solo.
Há uma adaptação especial da equação de Friis, chamada Equação do Radar, que descreve o alcance de um sistema de radar. Aqui está uma versão básica que calcula o alcance máximo de um sistema de radar:
$$ R_ {max} = \ sqrt [4] {\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {P {_ {r (min)}} * (4 \ pi) ^ 3 * L}} \ tag 1 $$
onde $ R_ {max} $ é o máximo faixa em metros, $ P_t $ é a potência de transmissão em watts, $ G $ é o ganho linear da antena combinada de transmissão e recepção, $ \ lambda $ é o comprimento de onda em metros da frequência, $ \ sigma $ é o alvo efetivo do radar seção transversal em metros quadrados, $ P_ {r (min)} $ é a potência mínima do receptor necessária em watts e $ L $ é um fator de perda linear para consolidar todas as perdas, exceto os efeitos de espaço livre encontrados no caminho do radar.
Portanto, se tomarmos um radar de 2 GHz (0,15 metros) com 10 watts de potência de transmissão, um receptor com 0,25 $ \ mu $ V de sensibilidade (1,25e -15 watts para um 50 ohm), uma antena com um ganho linear de 31,6 (15 dBi), um alvo de metal de 1 metro quadrado e nenhuma outra perda de caminho, calculamos uma distância máxima efetiva de 3.085 metros (10.121 pés).
W e agora precisaríamos contabilizar as perdas de terra (rocha, solos, areias e água) para aplicar isso a um radar de penetração no solo. Isso pode ser fatorado em $ L $ na equação 1. Não tenho dados disponíveis para sugerir quais seriam os possíveis fatores de atenuação para várias formas de terra, então, em vez disso, pode ser instrutivo retrabalhar a equação 1 para resolver a atenuação máxima que pode ser acomodado em uma distância especificada:
$$ L = {\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {P {_ {r (min)}} * (4 \ pi ) ^ 3 * R_ {max} ^ 4}} \ tag 2 $$
Se definirmos $ R_ {max} $ para 15,24 metros (50 pés) como questionado pelo OP e deixar todos os outros parâmetros da mesma forma, descobrimos que uma perda de caminho adicional ($ L $) de ~ 92 dB (~ 1,68e 9 atenuação linear) poderia ser acomodada antes que o radar não fosse capaz de detectar um sinal de um Alvo de metal quadrado de 1 metro 15,24 metros abaixo da superfície.
Assim, armado com essas fórmulas básicas, pode-se executar vários cenários hipotéticos para ter uma noção do que é possível. Tenha em mente que esta é uma forma muito simplificada da equação do radar que não 'reflete' (trocadilho intencional) todos os fatores envolvidos.
Editar:
Eu encontrei alguns dados básicos de atenuação do solo em https://archive.epa.gov/esd/archive-geophysics/web/html/ground-penetrating_radar.html. Aqui está um extrato de atenuação na faixa de 40 a 1.500 MHz:
Embora admita mais ignorância do que conhecimento nesta área, lembro-me de ter lido muitos lugares (não me lembro onde) sobre a profundidade da penetração das ondas de rádio na terra no que diz respeito à transmissão e perdas de terra (e como evitar as perdas). Lembro que mesmo em HF a penetração pode facilmente chegar a vários metros e, se a memória não funcionar corretamente, fica mais profunda com frequências mais baixas. Embora possa não estar relacionado (novamente eu imploro ignorância), ele me lembra do efeito de pele, que faz com que o sinal fique mais próximo da superfície do condutor conforme a frequência aumenta (menos "profundo" no condutor). Portanto, é razoável acreditar que nessas frequências ELF e VLF os sinais podem penetrar no solo em um nível muito profundo. Espero que isso ajude.